bài 2:để Z là số nguyên thì 3n-5 \(⋮\)n+4

\(\Rightarrow[(3n-5)-3(n+4)]⋮(n+4)\)

\(\Rightarrow(3n-5-3n-12)⋮(n+4)\)

\(\Rightarrow-17⋮n+4\)

\(\Rightarrow n+4\inƯ(17)\)={1;-1;17;-17}

\(\Rightarrow\)n\(\in\){-3;-5;13;-21}

tick cho mk nha bn

2. Để phân số \(A=\dfrac{3n-5}{n+4}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-5⋮n+4\\3n+12⋮n+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow17⋮n+4\)

Vì \(n\in Z\Leftrightarrow n+4\in Z;n+4\inƯ\left(17\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n+4=1\\n+4=17\\n+4=-1\\n+4=-17\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-3\\n=13\\n=-5\\n=-21\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

a: Khi x=6 thì \(A=\dfrac{4}{6-3}=\dfrac{4}{3}\)

b: \(B=\dfrac{4x}{x^2-9}-\dfrac{x-3}{x+3}\)(ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3\right\}\))

\(=\dfrac{4x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{x-3}{x+3}\)

\(=\dfrac{4x-\left(x-3\right)^2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{4x-x^2+6x-9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{-x^2+10x-9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

BÀI 3 : 

Để \(A=\frac{3n-5}{n+4}\)là giá trị nguyên 

\(\Rightarrow3n-5⋮n+4\)

\(\Rightarrow3n+12-17⋮n+4\)

\(\Rightarrow3\left(n+4\right)-17⋮n+4\)

\(\Rightarrow n+4\inƯ\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-5;18;-10\right\}\)

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)

b: Thay x=16 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3}{4+3}=\dfrac{3}{7}\)

c)\(A=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=9\\ \Rightarrow\sqrt{x}=6\\ \Rightarrow x=36\)

d) \(A=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)

Vì \(3>0;\sqrt{x}+3>0\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}>0\)

e) \(2A\in Z\Rightarrow\dfrac{6}{\sqrt{x}+3}\in Z \Rightarrow6⋮x+3\\\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\Rightarrow x=\left\{0;9\right\}\)

Ai làm nhanh nhất mk cho 5 T.I.C.K

a)Ta có ; để A thuộc N <=> (2n+5) chia hết cho (3n+1)

<=> 3(2n+5) chia hết cho (3n+1)

<=>(6n+15) chia hết cho (3n+1)

<=> (6n + 2 +13) chia hết cho (3n+1)

<=> 13 chia hết cho (3n+1)

=> (3n+1) thuộc Ư(13)

Vì n thuộc N

=> (3n+1) = 1,13

=> n = 0 hoặc 4

b)Trong phần này ta sẽ áp dung 1 tính chất sau:

a/b < (a+m)/(b+m)      với a<b

Ta thấy :

x/(x+y)  >  x/(x+y+z)

y/(y+z) > y/(x+y+z)

z/(z+x) > z/(x+y+z)

=> A > x/(x+Y+z) + y/(x+y+z) + z/(x+y+z)

=> A>1

Ta thấy :

x/x+y < (x+z)/(x+y+z)

y/y+z < (y+x)/(x+y+z)

z/z+x < (z+y)/(x+y+z)

=> A < (x+z)/(x+y+z) +(y+x)/(x+y+z) +(z+y)/(x+y+z)

=>A< 2(x+y+z)/(x+y+z)

=> A<2

=>1<A<2

=> A ko phải là số nguyên(đpcm)

a)

ĐKXĐ: \(x\ne-4\)

Để A nguyên thì \(3x+21⋮x+4\)

\(\Leftrightarrow3x+12+9⋮x+4\)

mà \(3x+12⋮x+4\)

nên \(9⋮x+4\)

\(\Leftrightarrow x+4\inƯ\left(9\right)\)

\(\Leftrightarrow x+4\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-5;-1;-7;5;-13\right\}\)(nhận)

Vậy: Để A nguyên thì \(x\in\left\{-3;-5;-1;-7;5;-13\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{1}{2}\)

Để B nguyên thì \(2x^3-7x^2+7x+5⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x^3-x^2-6x^2+3x+4x-2+7⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-1\right)-3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)+7⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)+7⋮2x-1\)

mà \(\left(2x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)⋮2x-1\)

nên \(7⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

hay \(x\in\left\{1;0;4;-3\right\}\)(nhận)

Vậy: \(x\in\left\{1;0;4;-3\right\}\)

1.a)\(n+3⋮4n-1\)nên bội của n - 3 là 4(n - 3) = 4n - 12 = 4n - 1 - 11 chia hết cho 4n - 1 =>\(11⋮4n-1\)

=> 4n - 1 = -11 ; -1 ; 1 ; 11 => 4n = -10 ; 0 ; 2 ; 12 => n = 0 ; 3 (vì\(n\in Z\))

Thử lại :

Vậy n = 0

b)\(1-3n⋮2n+1\)nên bội của 1 - 3n là -2(1 - 3n) = 6n - 2 = 6n + 3 - 5 = 3(2n + 1) - 5 chia hết cho 2n + 1

=> 2n + 1 = -5 ; -1 ; 1 ; 5 => 2n = -6 ; -2 ; 0 ; 4 => n = -3 ; -1 ; 0 ; 2

Thử lại :

Vậy n = -3 ; -1 ; 0 ; 2

2.Nếu n chẵn thì\(n.\left(5n+3\right)⋮2\)

Nếu n lẻ thì 5n lẻ mà 3 lẻ nên 5n + 3 chẵn =>\(n.\left(5n+3\right)⋮2\)

Vậy\(n.\left(5n+3\right)⋮2\forall n\in Z\)

3.a)\(\left|3x-6\right|\ge0\Rightarrow\left|3x-6\right|+3\ge3\)

Vậy GTNN của\(\left|3x-6\right|+3\)là 3 khi :\(\left|3x-6\right|=0\Leftrightarrow3x-6=0\Leftrightarrow3x=6\Leftrightarrow x=2\)

b)\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-2+\left(x-1\right)^2\ge-2\)

Vậy GTNN của -2 + (x - 1)² là -2 khi : (x - 1)² = 0 <=> x - 1 = 0 <=> x = 1